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初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新    发布时间:2019-04-15 06:54:37
初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新
 
荆门市掇刀区白石坡中学   彭声贵(442124)
 
中考数学阅读题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活经验,同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力,决策判断能力,因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。这类题贴近实际,可以引导学生关心社会,对促进中学数学教学改革,强化学生的数学应用意识,优化学生的思维品质,提高学生的数学思维能力,培养学生的个性品质具有重要意义。这类题型往往需要先阅读较多的文字,要求考生对文字、符号、图形和式子进行概括、分析,对所提供的材料进行观察、实验、猜想、调整,就其本质进行归纳、加工提炼,然后作出解答。在所提供的材料中,常常出现新的概念和方法,因此,不仅要求考生具备较强的阅读理解能力,而且还要求考生具备一定的归纳推理、抽象思维、文字概括、书面表达、自学和应用等诸方面的能力。中考数学阅读理解题,来源广泛。有出自于义务教育阶段数学教科书;有出自于高一级教育阶段教学教科书;也有涉及古往今来的文献资料;还有涉足生产、生活和其它学科领域的问题。考察角度多、范围广,如:文字语言的阅读考察;图、表、数字信息的理解和翻译能力考察;观察、分析能力的考察;发现问题的能力的考察;寻找解题新信息的能力考察;结合基础知识,提炼信息能力考察;构建数学模型的能力考察;寻求数学方法解决问题的思维能力考察等。 下面就中考中此类问题的类型及本人对该课题的研究谈点肤浅的认识。
    一、中考常见阅读问题类型及解题方法
    1、迁移发展型阅读题。该类试题要求通过阅读材料提供的新知识,新方法,收集解题信息,在模拟的基础上进行知识迁移,探索创新。(荆门2004)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置,连结CC′,设AB=a,BC=b,AC=c,,请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理:a2+b2=c2.
初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新
这道题虽然在这里没有提供许多阅读材料,但是课本实际上已经提供了许多阅读材料证明方法。再者,这也是身边常见的,学生都可以尝试。
  2、方法模拟型阅读题。该类试题要求通过阅读材料,理解解题过程,掌握解题方法,并能运用这些方法解决新问题。(荆门2002) (02荆门市)阅读下列范例,按要求解答问题.
例  已知实数a、b、c满足a+b+2c=1,a2+b2+6c+初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新=0,求a、b、c的值.   
解法直  由已知得  a+b=1—2c,①  (a+b)2-2ab+6c+初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新=0.②
将①代入②,整理得4c2+2c-2ab+初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新=0.∴ab=2c2+c十初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新
由①、③可知,a、b是关于t的方程t2-(1—2c)t+2c2+c+初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新=0  ④的两个实数根.
∴ △=(1—2c)2-4(2c2+c+初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新≥0,即(c+1)2≤0.而(c+1)2≥0,∴c+l=0,c=-1,
将c=-1代入④,得t2—3t+初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新=0.    ∴t1=t2初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新,即a=b=初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新.∴a=b,c=-1.
解法2  ∵a+b+2c=1,∴a+b=1—2c.  设a=初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新+t  b=初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新—t.①
∵ a2+b2+6c+初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新=0,∴(a+b)2—2ab+6c+初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新=0.②   
将①代入②,得  (1—2c)2—2初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新+6c+初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新=0.
整理,得  t2+(c2+2c+1)=0,即t2+(c+1)2=0.  ∴t=0,c=-1.
将t、c的值同时代入①,得a=初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新,b=初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新.  a=b=初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新,c=-1.
    以上解法l是构造一元二次方程解决问题.若两实数x、y满足x+y=m,xy=n ,则x、y是关于t的一元二次方程,t2-mt+n=0的两个实数根,然后利用判别式求解.
    以上解法2是采用均值换元解决问题.若实数x、y满足x+y=m,则可设x=初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新+t,y=初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新-t.一些问题根据条件,若合理运用这种换元技巧,则能使问题顺利解决.
    下面给出两个问题,解答其中任意一题:
 (1)用另一种方法解答范例中的问题.
 (2)选用范例中的一种方法解答下列问题:
已知实数a、b、c满足a+b+c=6,a2+b2+c2=12,求证:a=b=c.
“将来的文盲,已经不是没有知识的人,而是那些不懂得怎样学习的人。”当今的社会是一个多变的社会,是一个发展的社会,是一个经济的增长以知识的增长为主要依赖的知识经济社会,是一个知识爆炸的社会。作为一个劳动者来说,他一生所需要的知识,不可能在学校完全学到,加之新知识在不断地出现,这就要求我们的学习者除了学习必要的基础知识、基本技能之外,更主要的是要学会今后进一步学习的能力,简言之,要学会学习。面对(绝大多数学生)以前从未接触过的新知识,能否迅速学习接受、并进而运用于解决问题?这对学生的收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力等能力是一个挑战。
3.  概括型阅读题:
这类阅读题的解题思路主要是“阅读——理解——抽象——概括——表达”。其第一要务仍是阅读与理解,教者要逐渐引导学生要以良好的学习心态去认真阅读材料,采用“一粗、二详、三联系”的方案,及时调动原有知识和经验;在回顾复习已有知识和理解剖析新问题的基础上,抽象概括出新知识,从内涵和外延两方面进行语言总结,达到表达自如;最终要同化新知识,并用以解决新问题。例如荆门2007年中考题26
初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新
《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中指出:“实施素质教育,必须把德育、智育、体育、美育等有机地统一在教育活动的各个环节中。学校教育不仅要抓好智育,更要重视德育,还要加强体育、美育、劳动技术教育和社会实践,使诸方面教育相互渗透、协调发展,促进学生的全面发展和健康成长。”在对学生进行知识掌握情况的考查的同时,唤起学生对美的追求,教育学生学会节约时间,节约能源。同时,由于这是一道开放题,更给学生提供了一个创造美好事物的自由畅想空间。
 4、应用型阅读题:这类题要求正确阅读题意,剖析题意,正确获取信息,将所获取的信息翻译成数学语言或数学表达形式,将数学语言或数学表示达形式构建成为数学模型,再解决纯数学问题,求解出数学问题的解,将数学的解还原到原来的应用题中,结合实际解决应用问题。例(2001重庆市)阅读下面材料:在计算 3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 时,我们发现,从第一个数开始,以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用公式初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新来计算它们的和(公式中的n表示数的个数,初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新表示第一个数的值,d表示这个相差的定值)。
那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21 = 初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新 。
用上面的知识解决下列问题:
为保护长江,减少水土流失,我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林,以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地。由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响,都有相同数量的新坡荒地产生,下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部都种上树后,不再水土流失形成新的坡荒地,问:到哪一年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。  
  1995年 1996年 1997年
每年植树的面积(亩) 1000 1400 1800
植树后坡荒地的实际面积(亩) 25200 24000 22400
等差数列,本是学生在高中阶段才涉及的学习内容。和上题一样,面对新出现的知识内容,能否依据自己已有的知识和以往的经验从容应对?这对考生的学习能力是一个很大的考验。当然,成功的路不止一条。如果考生能够根据所收集到的信息加以分析,直接列表加以处理,同样也能解决问题,这就要看考生的能力了。多好啊!到了2004年,所有的坡荒地都已经被绿荫所覆盖,这可是我的家乡呀!
5 归纳探究型阅读题。该类试题要求通过阅读材料,从中归纳数式规律;归纳图形、图表规律;归纳算法、算理规律,然后运用发现的规律解决实际问题,解题的关键是运用观察、分析、归纳、抽象、类比等方法发现规律,具备一定的联想猜想、探索发现的能力。这一类型题与传统题型不同:传统题给出已知条件,要求解出预定结果或证明既定结论;探究型阅读理解题可能是条件不够,结论也不一定唯一固定,具有开放性,解题过程具有探究性,此类型题解题重点必须在阅读理解所给题设基础上,通过尝试符合条件的特例或反例,进行观察、试验、证明、归纳、猜想,然后讨论、论证结论或补充条件。此类型题处理解决的关键是把握试题的实质和与已学知识的联系。例如荆门2007年中考题25
初中数学论文:从中考阅读题看初中数学教学的改革与创新
    所谓平行四边形,是指两组对边平行的四边形;该题中的阅读部分从边平行的四边形的判定出发,明确提出了考生要解决的问题。由于此题给考生提供了解题的思路,考生可根据自身的情况灵活选择方法,降低了难度,使一部分基础较差的考生也可进行尝试。中考毕竟是选拔性的考查,本题虽然降低了难度,但考查的机能仍未减弱。因为在所给的图形中,只是给考生提供了辅助图形的位置,至于该图形的性质,则需考生根据自身解题的需要来给予界定
 无论哪种类型,其解题步骤一般可以分为以下几步:快速阅读,把握大意 : 在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节,还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型,会涉及到哪些知识,一般是如何解决的,在头脑中建立初步印象。仔细阅读,提炼信息 :  在阅读过程中不仅要注意各个关键数据,还要注意各数据的内在联系、标明单位,特别是一些特殊条件(如附加公式),以简明的方式列出各量的关系,提炼信息,读“薄”题目,同时还要能回到原题中去。总结信息,建立数模: 根据前面提炼的信息分析,通过文中关键词、句的提示作用,选用恰当的数学模型,例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式,由“恰好……,等于……”联想到建立方程,由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题,由“求出……和……的函数关系式或求最大值(最小值)”联想到建立函数关系,将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。解决数模,回顾检查 : 在建立好数学模型后,不要急于解决问题,而应回过头来重新审题,一是看看哪些数据、关系还没有用上,用得是否准确,要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用;二是关键词句的理解是否准确、到位;三是判断所列关系式是否符合生活经验;四是在解题过程中要善于反思,发现问题及时纠正。 在解题中需注意的几个问题。 1、克服缺乏仔细审题意识,避免因片面审题,快速答题带来的失误。 2、克服受思维定势的影响,用“想当然”代替现实的偏面意识。 3、忽略题中的关键词语、条件,对题意的理解有偏差。 4、善于回顾反思,及时发现问题纠正错误,克服侥幸意识带来不必要的失误。5、平时要重视阅读、理解和表述能力的培养,加强数学语言的理解和应用,数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言、数表,它是数学思维和数学交流的工具,所以要仔细梳理问题的脉络结构,培养好的思维习惯。
 二、对初中数学阅读教学的认识
     阅读是人类社会生活的一项重要活动,是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。一谈及阅读,人们联想的往往是语文阅读,然而,随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”,仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足,现代及未来社会要求人们具有的阅读能力已不再只是语文阅读能力,而是一种以语文阅读能力为基础,包括外语阅读能力、数学阅读能力、科技阅读能力在内的综合阅读能力。因此,在只重视语文阅读能力培养的今天学校教育中,加强学科阅读教育研究,探索学科阅读教学的特殊性及教育功能,认识学科阅读能力培养的重要性,就显得尤为重要。
1.数学阅读教学的特殊性 : 数学是一种语言,苏联数学教育家斯托利亚尔言:“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的学习不能离开阅读,这便是数学阅读之由来。 数学阅读过程同一般阅读过程一样,是一个完整的心理活动过程,包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。同时,它也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程。但由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性等特点,数学阅读又有不同于一般阅读的特殊性,认识这些特殊性,对指导数学阅读有重要意义。⑴,由于数学语言的高度抽象性,数学阅读需要较强的逻辑思维能力。在阅读过程中,读者必须认读感知阅读材料中有关的数学术语和符号,理解每个术语和符号,并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系,最后达到对材料的本真理解,形成知识结构,这中间用到的逻辑推理思维特别多。而一般阅读“理解和感知好像融合为一体,因为这种情况下的阅读,主要的是运用已有的知识,把它与新的印象联系起来,从而掌握阅读的对象”,较少运用逻辑推理思维。 ⑵,数学语言的特点也在于它的精确性,每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义,没有含糊不清或易产生歧义的词汇,数学中的结论错对分明,不存在似是而非模棱两可的断言,当一个学生试图阅读、理解一段数学材料或一个概念、定理或其证明时,他必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的精确含义,不能忽视或略去任何一个不理解的词汇。因此,浏览、快速阅读等阅读方式不太适合数学阅读学习。  ⑶,数学阅读要求认真细致。阅读一本小说或故事书时,可以不注意细节,进行跳阅或浏览无趣味的段落,但数学阅读由于数学教科书编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点,要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析,领会其内容、含义。对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过,要反复仔细阅读,并进行认真分析直至弄懂含义。数学阅读常出现这种情况,认识一段数学材料中每一个字、词或句子,却不能理解其中的推理和数学含义,更难体会到其中的数学思想方法。数学语言形式表述与数学内容之间的这一矛盾决定了数学阅读必须勤思多想。 。
 2.数学阅读教学的重要性:  教学实践表明,数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差,理解问题时常发生困难和错误。因此,重视数学阅读,丰富数学语言系统,提高数学语言水平有着重要而现实的教育意义。其独特作用甚至是其它教学方式所不可替代的。⑴,重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养。数学交流的载体是数学语言,因此,发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本。然而,学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只有通过阅读,作好与书本标准数学语言的交流,才能规范自己的数学语言,锻炼数学语言的理解力和表达力,提高数学语言水平,从而建立起良好的数学语言系统,提高数学交流能力。 ⑵,加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成,具有极高的阅读价值。可是,目前我们广大师生并没有很好地利用教科书,教师上课就在课堂上循循善诱地深入浅出地娓娓动听地讲解,讲完之后就让学生翻开课本,作练习或爬黑板,之后,总结、布置课下作业,仅把教科书当成习题集。这正是教师讲解精彩而仍有一些学生学习成绩不理想现象产生的原因,是缺少阅读教科书的环节。因此,重视数学教科书的阅读,充分利用教科书的教育价值,已构成现代数学教育的特点之一。  ⑶,重视数学阅读,培养阅读能力,有助于个别化学习,使每个学生能通过自身的努力达到各自可能达到的水平,实现素质教育的目标。素质教育的核心问题是使每个学生都能得到充分发展,实现这个目标仅靠集体教学是办不到的,其有效途径是集体教学与个别学习相结合,而有效个别学习的关键是教会阅读。课题为教学服务,教学为学生取得优异成绩服务。只要我们能充分认识到数学阅读的特殊性及教育功能,在日常的教学中认真研究并能运用于课堂教学,中考中有关阅读类的新题型学生将能迎刃而解,能力也将大幅度提高,同时为学生的终身学习奠定了良好的基础。我们的学生,需要学会怎样学习,而学习的最重要的基础是阅读。