初中阶段数学应用意识的培养

初中阶段数学应用意识的培养发布时间：2019-03-24 10:23:46

初中阶段数学应用意识的培养

            ——课题研究报告

北京三帆中学      数学组

执笔    韦蔷

主题词：数学   应用意识

一、课题研究的背景

数学应用意识是我们对于客观物质世界中存在的数学知识应用的反映，我们对于学生进行数学应用意识的培养，使他们逐渐形成数学应用的意识。当学生能够自觉将数学知识应用于客观物质世界的时候，就是意识又反作用于存在的具体体现。

数学的发展在很大程度上是由于数学的应用所推动的，传统的教育虽然也强调学以致用，也培养应用能力，但是强度还不够，应用面还太有限。特别是信息技术的快速发展，繁琐的计算已经不成为解决问题的障碍，学生可以更多的发挥自己的主动性，主动的考虑问题，亲自动手解决问题，验证结论，经过长期的训练和培养，他们就会具有较强的应用意识。这样的学生他们将来不管做什么事情，都会独立的看一看、问一问、想一想，亲自做一做，在没有现成办法的时候，会主动的想办法去做，这是每一个成功者必备的优良品质。学生中的大多数将来也许不搞数学专业，但他们应该对数学有正确的理解，应该学会在需要数学的一切领域中应用数学。要做到这一点，我们必须长期的、持之以恒地在学生发展的过程中加强数学应用意识的培养。

新的课程改革在世纪之交正轰轰烈烈地展开，义务教育数学课程标准的制定，是初中数学课程的一次重大改革. 数学课程标准中明确提出，旧的学习目标难以适应学生的发展要求，作为素质教育核心的创新精神和实践能力的培养应予以加强。为了实现这一目标，需要进行两个方面的适当调整：一要对教学内容进行调整，让学生经历分析问题、解决问题的过程；二要对教学方式进行调整，改变强调接受学习的问题，探索学生能够主动参与、乐于探究，充分发挥学生主体作用的教学方式。

我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视.而数学其实是与生活息息相关的，应用数学已经越来越受到人们的重视. 1985年美国开始第一届大学生建模竞赛；1993年中国上海开始第一届高中数学应用知识竞赛；1995年，全国高等学校统一考试数学试题第一次在解答题中引入应用题；全国许多城市相继开展高中数学应用知识竞赛。……外界的形势在转变，许多数学教师开始思考：“数学应用意识的培养到底应该放在一个什么样的位置？”我国大学、中学数学建模的实践表明，这对于激发学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，扩展学生的视野，提高实践能力有着不可忽视的作用.更重要的是，让学生体会到数学来源于生活，而又服务于生活，学习数学的最终目的之一是运用数学的知识和方法去解决实际生活中的各种问题，学到的确实是有用的数学！

由于认识到“数学知识应用于生活”的教学研究正是新课程理念“人人学有价值的数学”的具体体现，所以我们开展了初中阶段数学应用意识的培养的课题研究。

二、开展数学应用问题教学的意义

（一）从数学课程本身来看

数学本身是充满了观察与猜想的活动，学生在学校学习数学的目的，不仅仅是获得计算的能力，更重要的是获得自己去探索数学的体验和利用数学去解决实际问题的能力，获得对客观事实尊重的理性精神和对科学执著追求的态度。通过应用问题的教学，能让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，并从中感受到数学的力量，促进数学的学习。

（二）从数学教学组织形式来看

教师的主要作用在于组织教学活动，激发学生主动从事数学活动，并在学生需要的时候给予恰当的帮助；教学中应当致力于“多样化”、“合理化”，以使学生对知识的真正理解（自主建构）和个性化发展成为可能。数学应用问题的教学，能让学生经历自主“做数学”的过程，大量开放性问题，为学生主体性的发挥创造了条件。同时现代教育技术（计算机辅助教学）的应用，使学生的学习变得更主动和更有生气，从而更加有效。

（三）从学生身心发展来看

学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，并且往往是在自己的观点与集体不一致时，才会产生要证实自己思想的欲望，所以在教学内容上一定要具有一定的挑战性。教师在指导学生进行数学学习的过程中，应当给他们留有充分的思维空间，使学生能够真正的从事思维活动，充分表达自己的理解，而不只是模仿与记忆。数学应用问题教学鼓励学生通过各种观点之间真诚的交锋，通过思考与交流，有目的、有意义的建构属于他们自己的知识结构，获得富有成效的知识体验。

（四）从教师的自身素质的提高来看

新的课程理念要求教师“用教材教，而不是教教材”，如何对教材进行开发和补充成为教师备课的重要环节。

学生的数学应用意识需要教师有意识地加以引导和培养，这就要求教师首先要不断改变自己的教育观念，加强自己的数学应用意识，提高自己提出问题、解决问题的能力和水平；同时要求教师必须做有心人，留心身边的事情，能够从中发现并选择适当蕴涵着数学知识的问题，特别是发生在学生身边的事情；在问题的解决过程中，则要求教师必须先对问题进行全面的、层层深入的思考，才能引导学生对问题进行深入的探究。

三、研究方法和过程

我们采用的主要是行动研究法，从以下几个方面开展研究工作：

（一）设计调查问卷，探究学生应用意识薄弱的成因

（调查问卷及调查报告另附）

我们的数学教育在高考、中考的压力下，让学生花费了很多时间和精力去学习数学，却忽视了给予学生实践数学、应用数学的机会，使得学生觉得学习数学的目的就是为了解题,就是为了应付考试和升学。作为数学学科本身越来越被学生反感。同时一些好的有利于学生能力发展的资源（如计算机等）和知识（某些跨学科的知识）在数学课上得不到很好的重视和应用；同时，近几年教材中所涉及到应用问题人为编造的痕迹较重（相声段子中对此进行过讽刺），虚拟的应用问题多，离学生的实际生活较远，不利于激发学生的兴趣，调动学生的积极性。通过调查统计，我们发现学生喜欢原汁原味的数学。尽管进入课程改革后教科书中的应用题已经能够使学生认识到数学教学的内容是源于生活，但是学生更喜欢以他们身边发生的事为背景的数学问题。

（二）立足课堂教学，初步渗透数学建模的思想

    中学阶段的学生对“有用”的数学很感兴趣，他们希望自己的数学知识能够应用于实际生活。过早的强调数学的公理化和形式化会引起学生的抵触情绪，会令他们怀疑现实生活中是否存在数学，会抱怨学的这些都有什么用。实际上，从生活实际引入新知识有助于学生感悟数学知识的应用价值，为学生从数学的角度去分析问题，解决问题提供示范。如生活中的立交桥、铁轨为数学引入平行创造了条件；利率表、时刻表可为引入函数对应打下基础等等。

创设合理问题情境，采用恰当教学方式，可充分调动学生的积极性。把教学内容与实际问题紧密结合，则可激发学生应用数学的潜能。一堂好的应用数学课，需要有好的研究对象。一个好的研究对象既要有很强的实际背景，与实际生活密切相关，又要有很强的可操作性，如果可能的话，最好还是一个开放性问题。这样学生才能愿意动手实践，亲身体验。下面就是我们的一些具体实践。

案例1：平面镶嵌问题（教案生活中的几何）

对于平面镶嵌的几何问题，教师采用如下的方式进行教学。首先给学生播放一段关于蜜蜂的录像，然后教师引导学生思考下面的问题：

1．为什么蜜蜂会选择“正六边形”作为它们储藏蜂蜜的仓库截面的基本形状？

2．蜜蜂为何不选择其它的正多边形来储藏蜂蜜？是否所有的正多边形都能铺满整个平面？

3．为什么蜜蜂选择了这三种图形中的正六边形呢？

教师提出问题后，引导学生展开积极的讨论，经过不断的补充、完善，学生得到如下结论：

1．从形状大小上看，蜂巢的截面形状是大小相等的正六边形。图形对称，排列规则，具有美感；从位置关系上看，一个个的正六边形有公共边，相互毗邻，没有空隙。为保证蜂蜜的干净，防止异物落入而弄脏蜂蜜；

2．根据多边形内角和与整除知识，通过计算可知只有正三角形、正方形、正六边形能铺满整个平面；

3．蜜蜂用正六边形作为截面形状，使用相同的材料，得到的面积最大，那么储存的蜂蜜最多或者说，要得到相同的面积，正六边形周长最小，即最省材料。

可见，在大自然进化的过程中，蜜蜂选择了正六边形作为储藏蜂蜜的仓库的基本形状并非偶然。只要善于观察，勤于思考，就能发现大自然的奥妙，并用数学知识进行解释。

案例2：足球断球问题（教案足球中的断球问题）

我校数学实验班的特点之一是班级内男生占大多数。在初三学完解三角形后，教师设计了这样一节课：老师从学生都喜爱足球运动作为切入点，在课堂上播放了两段足球比赛的录象片段。内容都是关于甲方球员A传球给甲方球员B，乙方球员C上前抢断的一段。由此教师引出问题：如果A、B、C三人站位已知，C发现A将球传给B，C应该往哪个方向出击，抢断球成功的可能性最大？

学生的第一个答案是：C沿着与AB线段垂直的方向出击。理论依据似乎也很充足：从直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。当然也有学生提出沿射线CB的方向出击，为了方便计算、比较，教师虚拟了一组数据，包括球速、球员奔跑速度、三角形BAC的各边长及角度。学生分组进行了激烈的讨论，运用已经学过的各种数学知识进行运算，力求论证各自的猜想。课堂气氛异常的活跃。

通过认真的讨论，同学们一致得出结论，开始的两种认识都是错误的。中小学数学教学专门刊登了他们讨论的成果。（另附）

案例3：停车场的规划问题（教案生活中的几何）

在解决停车场的规划问题时，采用活动式的教学方式，小组合作的学习方式，两人一组，以课桌作为一个模拟的停车场，扑克牌作为汽车，通过动手实验，看看如何规划停车位更合理。学生们分别提出横放、竖放、斜放、组合放等多种停放方式。并且就“密排可不可以”，“留空的话，需要的间隔有多大”等问题，展开了激烈的讨论。学生成为学习的主体，而教师作为引导者、合作者自始至终引导学生自己动手操作，触摸几何，并为学生的各种停放方式提供大量的图片证据：首都机场的出租车停车场、中国首例跨海火车轮渡粤海一号等，车辆是密排的；住宅小区的车辆横放、竖放、斜放、组合放的都有。最后，教师还将停车问题与航空母舰停放飞机的问题作了类比。学生体验了不同程度的成就感与喜悦感，领略了数学存在的广泛和数学的奇妙。

案例4：商品包装问题

教师首先提出问题：包装10个夏士莲香皂盒，怎样做使得外包装材料最少？

（约束条件：用全等的面对接；包装后仍是一个长方体；不考虑包装的接边问题）

学生的兴趣很浓，讨论后一致认为解决问题的关键是10个盒子摆在一起共有多少种不同的摆放方法？经过讨论发现共有九种不同的包装方案（如下图）。

接着，学生分组计算各种方案的表面积，经过比较第6种方案的表面积最小，教师则通过计算机演示，验证学生的计算结果。这时，一个学生拿着课前教师要求准备的10个盒子（比较扁）提出问题，这样的10个盒子的表面积是把它们叠在一起时最小，也就是方案3，计算机也验证了这个结论。为什么会有不同的结论呢？学生们思维活跃，积极参与，寻求解决方案。最终讨论得出：选择哪种包装方案与盒子的长、宽、高有关系，假设盒子的长、宽、高分别为a、b、c（a > b > c），当a > 5c 或b > 5c时，选用第三种方案表面积最小。

比较这些不同的方案，可以得到什么一般性的结论呢？即任意给10个盒子，用什么办法可以使拼接后的长方形表面积最小?教师进一步提出问题后让学生课后思考，找到解决的办法，并给出理论上的证明。

课后一些学生对这个问题进行了认真的思考，写出了相关的论文，并且获得了中学生科技论文一等奖，发表在中小学数学报上。（学生论文另附）

案例5：手机话费问题（教案一元一次方程的讨论）

在常规的数学课教学中，教师也是有意识地引导学生从身边的事情入手，从学生感兴趣的话题入手，。

一元一次方程的应用这节课的教学中，教师所采用的教学方法是：引导发现式和互动探究式。课前教师对实际情况进行筛选，选择合适的情境作为教学对象。通过收集资料以及网络资源，在所有手机计费方式中选出最常用、最接近学生生活且利于计算的方案，通过不断的调整和计算，横向、纵向地思考问题，让问题富于层次，符合学生的思维方式。

课上教师通过不断递进，层层深入的方式来创设合适的问题情境，引导学生带着问题去主动思考、交流合作，进而达到对问题的抽象和知识的接受。由学生熟悉的实例引入，激发学生参与课堂教学的热情。对于初一学生初学方程的应用，则通过具体的问题去引导学生。

问题中的条件用表格形式给出，直观易懂，且易于比较；不确定性答案的出现，是学生学习的难点，则从多方面加以考虑，让学生讨论的比较充分，留给学生的思维空间，也有利于下一个情境的解决。在教学进程中，根据具体情况可以分成小的问题继续引导学生，学生可以从中体会到生活中的数学具有多样性和灵活性；最后将问题的深度进一步加深，提高学生探究问题的能力。

案例6：一元一次不等式（组）的应用（教案一元一次不等式的应用）

在一元一次不等式（组）的应用的教学中，新知识的引入时，教师除了借助已学过的知识（列方程解应用题）来搭建桥梁，还提供了发生在学生身边的实际背景，不仅一下激发起学生的兴趣，还使学生也体会到数学源于生活。

第一部分，是通过对三道例题的分析解答得出列不等式（组）解应用题的主要步骤。既然有了在引入时对解决不等关系问题的初步尝试，那么在后边的这几个问题面前，很自然地学生就能从数学角度（在此具体到利用不等式知识）去发现、寻求解决问题的办法。

第二部分则是开放性的分组讨论，联系实际生活出一道相关的（可以用不等式或不等式组解决的）应用题。这个环节的主要目的是让学生不再局限于教师所提供的案例，而主动去寻求相关知识的实际背景。在此虽然我们的学生并不能给出有多大意义的例子出来，但也是在主动地寻求实际背景这方面迈出了一步。

在应用问题的教学中，以学生或教师提出的问题为载体，学生围绕问题收集、加工、处理信息，或独立探索，或小组讨论，或在教师指导下，最终通过自主学习、探究学习、合作学习等方式，主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，也是能否将所学知识和方法应用于实际的关键。

在日常教学中，从学生感兴趣的问题入手，利用学生身边的事情创设新颖的问题情景，努力培养学生的数学应用意识已成为数学组教师的自觉行为，在新课引入，应用题教学等许多课上都进行了有益的尝试。通过建立简单的数学模型解决问题，为学生进一步学习打下良好的基础。

数学建模过程

现实世界的问题或情况

实际问题的解

修改、深化、扩展

是否符合实际

数学模型的解

数学模型

现实的模型

回译

检验

数学方法

计算机工具

翻    译

简

化

（三）开展各种活动，多角度、多层面培养学生用数学的意识

除了通过正常的课堂教学渗透数学应用意识外，我们还开展多种多样的活动培养学生的应用意识。

1．课外兴趣小组：每个学期，我们都在初一、初二年级开设生活中的数学课外兴趣类学科活动小组。采取开放式的课堂形式，师生互动进行学习，自由组成讨论小组，根据所研究的内容展开讨论，在讨论和研究中提高学生的能力。

2．毕业考试自命题：在2001年、2002年的初三毕业考试（学校自命题）中，设计了20%的数学应用的题目，一部分为小组合作撰写数学应用论文，另一部分为实际操作的题目，自己动手解决生活中的实际问题（测量学校旗杆的高度）。

3．定期指导学生撰写数学应用问题的小论文或调查报告并进行汇报交流

鼓励学生发现客观世界中的数学因素，让他们亲身体验应用数学知识解决实际问题的快乐。在生活中发现数学问题，首先要培养学生的“问题意识”，质疑是探索知识、发现问题的开始。孔子日：“疑是思之始，学之端，”，于是我们给学生布置了一个的作业，让学生观察生活，发现身边存在的数学问题，尝试用已有数学知识去解决这些问题，写出小论文或调查报告。学生的积极性非常高，调查报告涉及到生活的方方面面：储蓄、购物、福利彩票、买房、出租车、电话卡、上网卡……，所用到的知识包括函数、概率、排列组合、数列等，如：在哪儿买房更合算，二手房与商品房的比较，房屋小小面积大文章，精打细算来买房，储蓄的学问，怎样存钱本息和多，存款魔术，保险问题，买保险和存款哪一个更合算，定期存款与国债的比较，打折问题，打折与返券促销方式的比较，如何使用买麦劳的优惠券，等等。（另附学生论文集）

    为了展现学生的研究成果，也为了进一步提高学生的应用意识，教师设计了一节课。

首先教师展示学生分小组研究问题的情况，包括所涉及问题的类别和所使用的知识，并进行点评。从中学生了解其他同学所作论文的情况，开拓了自己的视野。师生一起共同研究其中具有代表性的买房问题。思考并列举出与买房问题相关的各种实际因素。研究买房问题的小组展示他们的研究过程和结果：

以买100平方米的房屋为例，对“阳光丽景” （高房价但无需买车）和“回龙观” （低房价但需买车）两处楼盘进行比较，哪一个更合算？(内容见附录)

学生得到的结论是在阳光丽景（近处）买房更合算。

教师点评学生的研究情况，根据学生研究结果，提出：在买近处房不买车，买远处房买车的前提条件下，是否买近处的房屋一定比远处的便宜？加入贷款买房的因素，重新考虑上面的问题，情况又会怎样？在课上引导学生对买房问题进行了进一步深入研究。

    学生已初步具有数学应用的意识，能够用自己的视角去观察生活，按照自己的理解去发现生活中的数学问题，并运用已有的数学知识来分析和解决这些问题，得出一定的结论。教师与学生一起进一步分析和解决问题，使学生更加明确运用数学知识来解决生活中的问题的基本方法和过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4．布置展板、板报，展示学生的研究成果

在老师的启发下，学生寻找日常生活中的数学问题，在解决这些问题的过程中，学生也认识到，还有许多问题应用已有的数学知识不能解决，于是有些同学课后主动查找资料，自学数学知识，学习数学的热情高涨。

四、收获和体会

数学应用问题的教学是数学应用意识培养的一部分。从被动的接受到主动地、自觉地应用数学知识解决问题是意识形成的过程。经过教师的示范、引导、启发，学生在生活的周围去发现数学知识应用的案例，学生参与教学的全过程，真正成了学习的主人。

    教师不断更新教育观念，不断学习新生的事物。数学知识应用、数学应用意识培养对我们来说是一个既熟悉又陌生的课题。教师认真学习新的课程标准，仔细体会对学生数学应用能力的培养的要求，及时总结研究过程中的经验，撰写教学论文。

经过几年的研究和实践探索，教师和学生的数学应用意识都有所提高。2003年初一学生撰写数学应用的小论文70余篇；2004年在西城区中学生数学应用论文评比中我校共有62篇论文分获一、二、三等奖，多名教师被评为优秀指导教师，还有多篇学生论文在中学生数学、中小学数学报上发表；学生论文从包装问题联想到的获中学生科技论文评比一等奖；出版了学生论文集生活中的数学（另附）；与中央教育电视台合作拍摄中学教师继续教育卫星电视教材电视专题教学片生活中的数学（共三集，另附）；编写学生课外读本数学大视野；形成系列教学教案；教师论文在中学数学教学中培养学生应用意识的探索获基础教育科学研究优秀论文一等奖和西城区教育科研论文一等奖；足球中的断球问题发表于数学通报；多篇教师论文在中学生数学、中小学数学报上发表.

新课程标准指出：“数学教学应该‘返璞归真’，应该在数学课程中努力揭示数学的本质，数学教学‘要讲推理，更要讲道理’，把数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态”。我们对学生数学应用意识的培养才刚刚起步，我们会在今后的教学过程中，进一步深入探索和实践，使学生的学习能力得到全面提高。

参考文献

[1] 义务教育数学课程标准（实验）

[2] 张奠宙等数学教育学导论高等教育出版社

[3]数学课程标准研制组编写数学课程标准解读北京师范大学出版社

[4] 唐瑞芬主编   数学教学理论选讲华东师范大学出版社